Question

Докажите, что если каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c, то верно равенство(a+b):c = a:c+b:c

Answer 1

(a+b)/c=x (*c)
a+b=x*c (/c)
a/c+b/c=x
(a+b)/c=a/c+b/c

Answer 2

Для доказательства равенства (a+b)/c = a/c + b/c, давайте предположим, что каждое из натуральных чисел a и b делится на натуральное число c. Это означает, что существуют натуральные числа k1 и k2, такие что a = k1 * c и b = k2 * c.

Замена значений a и b в равенстве:

(a + b)/c = (k1 * c + k2 * c)/c

Факторизация:

= (k1 + k2) * c/c

Упрощение:

= (k1 + k2) * (c/c)

Упрощение дроби:

= (k1 + k2) * 1

Упрощение:

= k1 + k2

Таким образом, мы доказали, что (a+b)/c = a/c + b/c равносильно равенству k1 + k2 = a/c + b/c. Это доказывает данное утверждение.