Question

Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 133?(Если можно с объяснением)

Answer 1

133 делится на 7, следовательно, надо исключить из общей последовательности из 132 членов те члены, которые кратны 7-ми
При сокращении на 7 в знаменателе будем получать 19
133=7*19
Значит, надо исключить те дроби, которые при сокращении дадут:
1/19; 2/19; 3/19 ...18/19,
то есть, из 132-х членов надо исключить 18 членов. Останется 132-18=114

Answer 2

Существует несколько способов определить количество несократимых правильных дробей со знаменателем 133. Один из способов - использовать формулу Эйлера для функции Эйлера φ(n), которая показывает количество чисел, меньших n и взаимно простых с ним.

Формула Эйлера гласит: φ(n) = n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где p1, p2, ..., pk - простые делители числа n.

В случае со знаменателем 133, мы можем разложить его на простые множители: 133 = 7 * 19. Таким образом, φ(133) = 133 * (1 - 1/7) * (1 - 1/19) = 133 * 6/7 * 18/19 = 108.

Таким образом, имеется 108 несократимых правильных дробей со знаменателем 133.