Question

в правильный треугольник, высота которого равна 2корень из2 см, вписана окружность, а в окружность вписан правильный шестиугольник. найдите его периметр. помогите срочно нужно на контрольную(((

Answer 1

ABC - треугольник, AB=BC=AC, BH - высота.

$BH=\frac{\sqrt3}2AB\Rightarrow AB=\frac{2BH}{\sqrt3}=\frac{2\cdot2\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}\\r=\frac{\sqrt3}6\cdot AB=\frac{\sqrt3}6\cdot\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt2}3$

Вписанная в АВС окружность будет ОПИСАННОЙ для правильного шестиугольника. Её радиус = стороне 6-угольника. Тогда его периметр:

$S_6=6R=6\cdot\frac{2\sqrt2}{3}=4\sqrt2$

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим задачу.

1. Правильный треугольник с высотой 2√2 см: Поскольку треугольник правильный, высота, проведенная из вершины прямого угла к основанию, делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. Таким образом, мы получаем два треугольника, каждый из которых - прямоугольный треугольник со сторонами 2√2 см, 2 см и h (где h - высота).

2. Вписанная окружность: Если в прямоугольном треугольнике провести радиус вписанной окружности, то он будет равен половине гипотенузы. Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник, равен h/2.

3. Правильный шестиугольник вписан в окружность: Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120 градусам, и каждая его сторона равна радиусу вписанной окружности (в данном случае, h/2).

Теперь у нас есть три стороны правильного шестиугольника, и мы можем найти его периметр (P).

\[ P = 6 \times \text{сторона} \]

\[ P = 6 \times \frac{h}{2} \]

\[ P = 3h \]

Мы знаем, что высота треугольника равна 2√2 см. Подставим это значение в формулу для периметра:

\[ P = 3 \times (2\sqrt{2}) \]

\[ P = 6\sqrt{2} \]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, которая в свою очередь вписана в правильный треугольник, равен \(6\sqrt{2}\) см.