Question

Даны точки A(3;-1), B(1;-2) и C(-1;7), тогда чему равна длина вектора m=CA=2BA

Answer 1

CA=√(3+1)²+(-1-7)²=√16+64=√80=4√5
2BA=2*√(3-1)²+(-1+2)²=2*√4+1=2√5

Answer 2

Для решения этой задачи давайте начнем с вычисления векторов и длин векторов.

1. Вектор CA (вектор, направленный от C к A): CA = A - C = (3 - (-1), (-1) - 7) = (4, -8)

2. Вектор BA (вектор, направленный от B к A): BA = A - B = (3 - 1, (-1) - (-2)) = (2, 1)

3. Теперь умножим вектор BA на 2: 2BA = 2 * (2, 1) = (4, 2)

Теперь у нас есть вектора CA и 2BA. Для вычисления длины вектора нужно использовать формулу длины вектора:

\[ |v| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \]

где \(v_x\) - компонента вектора по оси x, \(v_y\) - компонента вектора по оси y.

Таким образом, длина вектора CA:

\[ |CA| = \sqrt{4^2 + (-8)^2} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} \]

А длина вектора 2BA:

\[ |2BA| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} \]

Итак, выражение \(|CA| = 2|BA|\) означает:

\[ \sqrt{80} = 2 \cdot \sqrt{20} \]

Теперь, упростим это уравнение:

\[ \sqrt{80} = 2 \cdot \sqrt{20} \] \[ \sqrt{4 \cdot 20} = 2 \cdot \sqrt{20} \] \[ 2 \cdot \sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{20} \]

Таким образом, утверждение верно, и длина вектора \(CA\) действительно равна удвоенной длине вектора \(BA\).