Question

найдите множество значений функции y=x^2+6x+3

Answer 1

Найдем вершину параболы:

$\frac{-b}{2a}= \frac{-6}{2}=-3$ --это x0

$y_{0}=f(x_{0})= 9-18+3=-6$ 

старший коэффициент  >0 => ветви вверх

Множество значений изменяется по У => E(y)=[-6;+бесконечности)

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = x^2 + 6x + 3, нужно рассмотреть все возможные значения переменной x.

Функция является параболой ветвями вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (1).

Для определения множества значений можно рассмотреть вершину параболы и направление открытия ветвей.

Функцию можно представить в виде квадратного трехчлена, полный квадрат которого имеет вид: (x + 3)^2 - 6.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -6), и эта точка будет минимальным значением функции.

Таким образом, функция y = x^2 + 6x + 3 принимает все значения, большие либо равные -6.

Множество значений функции y = x^2 + 6x + 3: {y | y ≥ -6}.

Answer 3

Чтобы найти множество значений функции y = x^2 + 6x + 3, нужно проанализировать ее график или использовать другие методы.

Мы можем заметить, что данная функция является параболой с вершиной внизу. Это означает, что значение функции будет наибольшим при x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = 1, b = 6, поэтому x = -6/2*1 = -3.

Подставляя x = -3 в уравнение функции, получаем y = (-3)^2 + 6*(-3) + 3 = 9 - 18 + 3 = -6.

Таким образом, максимальное значение функции y = x^2 + 6x + 3 равно -6.

Чтобы найти минимальное значение функции, мы можем рассмотреть ее график или использовать другие методы, такие как нахождение точки перегиба или анализ производной функции.

Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю:

y' = 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Таким образом, x = -3 является точкой перегиба функции.

Подставляя x = -3 в уравнение функции, получаем y = (-3)^2 + 6*(-3) + 3 = 9 - 18 + 3 = -6.

Таким образом, минимальное значение функции y = x^2 + 6x + 3 также равно -6.

Итак, множество значений функции y = x^2 + 6x + 3 состоит только из одного числа: {-6}.