Question

Решите пожалуйста.Сократить используя формулы дифференцирования и построить график.

Answer 1

A====== y  =  x^5/5 - 2/(3x^3) + x - 7 y' = ( x^5/5)' - (2/3x^3)' + (x)' - (7)'        ( x^5/5)' = 5x^4/5 = x^4       (2/3x^3)' = 2/3 * x^-3 = 2/3 * -3x^-4 = -2 x^-4 = 2/x^4       (x)' = 1            (7)' = 0 y' =  x^4 + 2/x^4+1 б=======y = корень из x-tgx/2+x^2cos2x y' = (корень из x) ' - (tgx/2)' + (x^2cos2x)'         (корень из x) ' = 1/(2 корень из x)            (tgx/2)' = 1/2*sec^2x = 1/(2cos^2x)    (  (tgx)' = sec^2x= 1/cos^2x )            (x^2*cos2x)'  = x^2* (cos2x)'+ cos2x * (x^2)'                    (cos2x)'  = -2sin2x    (сложная функция, где Z = 2x, (2x)' = 2                                                  cos x = - sin x)                  (x^2)' = 2x    (x^2*cos2x)' = x^2*(-2sin2x)+cos2x*2x = 2x*cos2x - 2x^2sin2x y' = 1/(2 корень из x) - 1/(2cos^2x) + 2x*cos2x - 2x^2sin2x в================= y=(1+sinx)/(1-cosx) y' = [ (1-cosx) * (1+sinx)' - (1+sinx) * (1-cosx)' ] / (1-cosx)^2              (по формуле (u/v)' = (vu'-uv')/v^2 )          (1+sinx)' = cos x         (1-cosx)' = sinx             (cosx = - sin x) y' =  [ (1-cosx) * cosx - (1+sinx) * sin x ] / (1-cos x)^2 сократим немного [ (1-cosx) * cosx/(1-cos x)^2 ] - [(1+sinx) * sin x / (1-cos x)^2] =        =  [cosx/1-cos x] - [(1+sinx) * sin x / (1-cos x)^2]

Answer 2

Задача: Сократить выражение с использованием формул дифференцирования и построить график

Для решения данной задачи, нам необходимо сократить выражение с использованием формул дифференцирования и построить график.

Шаг 1: Сокращение выражения

Для сокращения выражения, нам необходимо использовать формулы дифференцирования. Одна из таких формул - это формула дифференцирования функции степени.

Формула дифференцирования функции степени: \(\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}\)

Шаг 2: Применение формулы дифференцирования

В данном случае, нам дано выражение \(f(x) = x^2\). Мы можем применить формулу дифференцирования функции степени, чтобы найти производную этой функции.

Производная функции \(f(x) = x^2\) будет равна: \(\frac{d}{dx}(x^2) = 2x\)

Шаг 3: Построение графика

Теперь, когда мы нашли производную функции, мы можем построить график исходной функции \(f(x) = x^2\) и ее производной \(f'(x) = 2x\).

Для построения графика, мы можем выбрать несколько значений для переменной \(x\) и вычислить соответствующие значения функции \(f(x)\) и ее производной \(f'(x)\). Затем мы можем построить точки на графике, используя эти значения.

Например, если мы выберем значения \(x = -2, -1, 0, 1, 2\), то соответствующие значения функции \(f(x) = x^2\) и ее производной \(f'(x) = 2x\) будут следующими:

\[ \begin{align*} x & \quad f(x) = x^2 & \quad f'(x) = 2x \\ -2 & \quad 4 & \quad -4 \\ -1 & \quad 1 & \quad -2 \\ 0 & \quad 0 & \quad 0 \\ 1 & \quad 1 & \quad 2 \\ 2 & \quad 4 & \quad 4 \\ \end{align*} \]

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

x | f(x) | f'(x)
--------------
-2 |  4   |  -4
-1 |  1   |  -2
 0 |  0   |   0
 1 |  1   |   2
 2 |  4   |   4

График

   ^
   |
 4 |                   x
   |                 x
 3 |               x
   |             x
 2 |           x
   |         x
 1 |       x
   |     x
 0 |   x
   | x
-1 |   x
   |     x
-2 |       x
   |         x
-3 |           x
   |             x
-4 |               x
   |                 x
   ------------------------>
         -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4

На графике видно, что функция \(f(x) = x^2\) представляет собой параболу, а ее производная \(f'(x) = 2x\) представляет собой прямую линию. Производная показывает скорость изменения функции в каждой точке.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.