Question

Решите задачу:Из двух населённых пунктов одновременно выехали на встречу друг другу на велосипедах отец и сын встретились через 16 минут.Сколько минут потребуется отцу,чтобы проехать расстояние между этими пунктами,если сыну нужно для этого 48 минут?

Answer 1

Скорость сближения в 3 раза меньше скорости сына
1) (48 : 16 = 3)
Значит, папа едет со скоростью, в 2 раза большей, чем скорость сына.
Если сын проедет это расстояние за 48 минут, то папа - в 2 раза быстрее.
2) 48 : 2 = 24 минуты

Answer 2

Пусть \( V_1 \) - скорость отца (велосипеда отца), \( V_2 \) - скорость сына (велосипеда сына), и \( t \) - время встречи (в минутах). Тогда расстояние между населёнными пунктами можно выразить следующим образом:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для отца: \( D = V_1 \times t \), а для сына: \( D = V_2 \times (t + 16) \) (так как сын продолжает движение еще 16 минут после встречи).

Условие также говорит, что сыну нужно 48 минут, чтобы пройти расстояние:

\[ D = V_2 \times 48 \]

Таким образом, мы можем установить равенство:

\[ V_1 \times t = V_2 \times 48 \]

Теперь мы знаем, что сын встречается с отцом через 16 минут после начала движения, поэтому \( t + 16 \) минут - это время движения сына. Мы также знаем, что отец встречается с сыном через 16 минут. Следовательно, \( t \) минут - это время движения отца. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( V_1 \times t = V_2 \times 48 \) 2. \( V_1 \times (t + 16) = V_2 \times t \)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения \( t \) и, следовательно, времени, которое потребуется отцу для преодоления расстояния.

Решим систему уравнений:

Из уравнения 1 выразим \( V_1 \) через \( V_2 \):

\[ V_1 = \frac{V_2 \times 48}{t} \]

Подставим это в уравнение 2:

\[ \frac{V_2 \times 48}{t} \times (t + 16) = V_2 \times t \]

Упростим:

\[ 48 \times (t + 16) = t \times V_2 \]

Раскроем скобки:

\[ 48t + 768 = tV_2 \]

Выразим \( t \):

\[ t = \frac{768}{V_2 - 48} \]

Теперь мы можем подставить это значение \( t \) в уравнение 1, чтобы найти \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{V_2 \times 48}{t} \]

Подставим значение \( t \):

\[ V_1 = \frac{V_2 \times 48}{\frac{768}{V_2 - 48}} \]

Упростим:

\[ V_1 = \frac{V_2 \times 48 \times (V_2 - 48)}{768} \]

Таким образом, мы находим, что отцу потребуется \( t \) минут для преодоления расстояния.