Question

Помогите пожалуйста. Найдите площадь фигуры ограниченные линиями y=9-x² x=-1 x=2

Answer 1

Определим пределы интегрирования по оси Х
0=9-x^2 x1=-3 x2=3 тогда I -3 до +3 (9-x^2)dx=36

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций \( y = 9 - x^2 \), \( x = -1 \) и \( x = 2 \), нужно вначале определить точки пересечения данных кривых. Затем вы можете использовать интеграл для вычисления площади между этими кривыми.

1. Найдем точки пересечения кривых \( y = 9 - x^2 \) и \( x = -1 \): \[ 9 - x^2 = -1 \] \[ x^2 = 10 \] \[ x = \pm \sqrt{10} \]

Таким образом, точки пересечения для этих двух кривых: \( x = -\sqrt{10} \) и \( x = \sqrt{10} \).

2. Найдем точки пересечения кривых \( y = 9 - x^2 \) и \( x = 2 \): Подставим \( x = 2 \) в уравнение кривой: \[ y = 9 - 2^2 = 5 \]

Таким образом, точка пересечения для этих двух кривых: \( (2, 5) \).

Теперь мы имеем три точки: \( x = -\sqrt{10} \), \( x = \sqrt{10} \) и \( (2, 5) \). Интеграл для вычисления площади между кривыми задается следующим образом:

\[ \text{Площадь} = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) \,dx \]

где \( f(x) \) и \( g(x) \) - это функции, ограничивающие область, а \( a \) и \( b \) - это точки пересечения.

Таким образом, площадь между кривыми \( y = 9 - x^2 \), \( x = -1 \) и \( x = 2 \) равна:

\[ \text{Площадь} = \int_{-\sqrt{10}}^{-1} (9 - x^2 + 1) \,dx + \int_{-1}^{2} (9 - x^2) \,dx \]

Вычислите этот интеграл для получения окончательного ответа.