Question

Найдите производную функции У=3х/1+х^3

Answer 1

У'=3+3х^2,....,,,,,,,

Answer 2

Для нахождения производной функции U = (3x) / (1 + x^3) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Вначале найдём производные числителя и знаменателя: d(3x) = 3dx d(1 + x^3) = 3x^2 dx

Теперь применим формулу для производной частного: d(U) = (d(3x)(1 + x^3) - (3x)(d(1 + x^3))) / (1 + x^3)^2

Подставим значения производных: d(U) = (3dx(1 + x^3) - 3x(3x^2 dx)) / (1 + x^3)^2

Упростим выражение: d(U) = (3dx + 3x^4 dx - 9x^3 dx) / (1 + x^3)^2 = (3dx - 9x^3 dx + 3x^4 dx) / (1 + x^3)^2 = (3 - 9x^3 + 3x^4) dx / (1 + x^3)^2

Таким образом, производная функции U = (3x) / (1 + x^3) равна (3 - 9x^3 + 3x^4) / (1 + x^3)^2.