Question

Oснование параллелограмма на 3 см длиннее, чем высота. Вычислите основание и высоту параллелограмма, если его площадь равна 108 см^2.

Answer 1

Пусть х – высота параллелограмма, тогда х+3 – его основание. составим уравнение:

х(х+3)=108
х²+3х-108=0
D=9+432=441
x=(-3±21)/2
x=9 - высота
9+3=12 - основание

Answer 2

Пусть основание параллелограмма равно x см. Тогда, согласно условию, высота будет равна (x-3) см.

Формула для вычисления площади параллелограмма: S = основание * высота

Подставляем известные значения: 108 = x * (x-3)

Раскрываем скобки и приводим уравнение к квадратному виду:

108 = x^2 - 3x

Получаем квадратное уравнение:

x^2 - 3x - 108 = 0

Теперь решим его. Можно воспользоваться фоpмyлой d = b^2 - 4*a*c, где d - дискриминант, a, b, c - коэффициенты уравнения.

d = (-3)^2 - 4*1*(-108) = 9 + 432 = 441

Так как дискpиминант положителен, уравнение имеет два действительных кoрня.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √d) / (2a) = (3 + 21) / 2 = 12 x2 = (-b - √d) / (2a) = (3 - 21) / 2 = -9

Так как длины не могут быть отрицательными, рассматриваем только положительный корень.

Получаем, что основание параллелограмма равно 12 см.

Высота параллелограмма будет равна (12-3) = 9 см.

Итак, основание параллелограмма равно 12 см, а высота равна 9 см.