Question

Решите уравнение, пожалуйста 2sin²x+sinx-3=0

Answer 1

2sin²x+sinx-3=0
Пусть sinx=t
2t²+t-3=0
D=1+24=25
t1=(-1+5)/4=1
t2=(-1-5)/4=-6/4=-3/2=-1.5
Выполним обратную замену. 
sinx=1 или sinx=-1.5
 sinx=1, x=π/2+2πn, n∈Z   
sinx=-1.5, согласно ОДЗ -1≤sinx≤1, корней нет
Ответ: x=π/2+2πn, n∈Z .  

  

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2\sin^2x + \sin x - 3 = 0\).

Для удобства, представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно \(\sin x\):

\[2\sin^2x + \sin x - 3 = 0\]

Обозначим \(\sin x\) как \(t\):

\[2t^2 + t - 3 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с использованием дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2\), \(b = 1\), и \(c = -3\).

\[D = 1^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения есть два действительных корня, которые можно найти с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

\[t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2(2)}\]

\[t_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

\[t_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}\]

Теперь, учитывая, что \(-1 \leq \sin x \leq 1\), мы видим, что значение \(\sin x\) не может быть -3/2, таким образом, отбрасываем \(t_2 = -\frac{3}{2}\).

Теперь у нас есть \(t_1 = 1\), что означает \(\sin x = 1\). Это возможно только при \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Итак, решение уравнения \(2\sin^2x + \sin x - 3 = 0\) в диапазоне от 0 до \(2\pi\) будет \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.