Question

Последняя цифра числа 2013 в 2012 сотой степени

Answer 1

Принимаем во внимание только последнюю цифру числа:3^1 - оканчивается на 33^2 - оканчивается на 93^3 - оканчивается на 73^4 - оканчивается на 13^5 - оканчивается на 33^6 - оканчивается на 93^7 - оканчивается на 73^8 - оканчивается на 1 и т.д.То есть если степень кратна 4, то число, у которого последняя цифра 3, в этой степени оканчивается на 1Разложим степень: 2013^2013-1 = 2013*2013^2012-12013^2012 оканчивается на 1тогда 2013*2013^2012 оканчивается на 3 (1*3=3)и тогда 2013*2013^2012-1 оканчивается на 2 (3-1=2)Ответ: 2

Answer 2

Чтобы найти последнюю цифру числа 2013^2012, мы можем воспользоваться свойством последних цифр.

Заметим, что последняя цифра числа 2013 - это 3. Теперь посмотрим на последовательные степени числа 2013:

2013^1 = 2013 2013^2 = 2013 * 2013 = 4052169 2013^3 = 4052169 * 2013 = 8157323197 2013^4 = 8157323197 * 2013 = 16411709191461

Мы видим, что последние цифры степеней числа 2013 чередуются: 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1 и так далее.

Теперь посмотрим на степень 2012 и определим ее остаток при делении на 4. Если остаток равен 0, то последняя цифра числа 2013^2012 будет 1, если остаток равен 1, то последняя цифра числа 2013^2012 будет 3, если остаток равен 2, то последняя цифра числа 2013^2012 будет 9, а если остаток равен 3, то последняя цифра числа 2013^2012 будет 7.

Поскольку 2012 делится на 4 без остатка (2012 = 4*503), то последняя цифра числа 2013^2012 будет 1.

Итак, последняя цифра числа 2013^2012 равна 1.