Question

Знайти точки перетину еліпса 4х(квадрат)+9у(квадрат)= 36 з прямою у=х-6

Answer 1

$\begin{cases}4x^2+9y^2= 36\\y=x-6\end{cases}\Righarrow\begin{cases}4x^2+9(x-6)^2= 36\\y=x-6\end{cases}\\4x^2+9(x-6)^2= 36\\4x^2+9x^2-108x+324=36\\13x^2-108x+288=0\\D=11664-4\cdot13\cdot288=11664-14976=-3312<0$
Данные графики не пересекаются.

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения эллипса и прямой, нам необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнения эллипса и прямой:

1) Уравнение эллипса: 4x^2 + 9y^2 = 36 2) Уравнение прямой: y = x - 6

Давайте решим эту систему уравнений:

Substituting equation 2 into equation 1 by replacing y with x - 6, we have: 4x^2 + 9(x - 6)^2 = 36

Expanding and simplifying the equation: 4x^2 + 9(x^2 - 12x + 36) = 36 4x^2 + 9x^2 - 108x + 324 = 36 13x^2 - 108x + 288 = 0

Выполняя факторизацию или используя формулу дискриминанта, можно найти значения x:

Решим это уравнение:

13x^2 - 108x + 288 = 0

Выражаем дискриминант: D = (-108)^2 - 4 * 13 * 288 D = 11664 - 14976 D = -3308

Так как дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней, а следовательно, эллипс и прямая не пересекаются.