Question

А(0:2) В(12:-7) С(16:15) 1.Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэфициенты. 2.Уравнение высоты СD и ее длинна 3.Уравнение медианы АЕ и координаты точки К параллельно стороне АВ

Answer 1

Долго решал, но получилось.
Смотри на чертеже расчеты.
На вид всё правильно и красиво получилось.

Answer 2

Давайте рассмотрим заданное геометрическое положение точек A, B и C и выполним поставленные задачи:

Пусть точки A, B и C имеют координаты: A(0, 2), B(12, -7), C(16, 15).

1. Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты:

Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), определяется как (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Используем этот подход для сторон AB и BC.

Сторона AB: Угловой коэффициент AB = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (-7 - 2) / (12 - 0) = -9 / 12 = -3 / 4.

Сторона BC: Угловой коэффициент BC = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (15 - (-7)) / (16 - 12) = 22 / 4 = 11 / 2.

2. Уравнение высоты CD и её длина:

Высота, опущенная из вершины C, будет перпендикулярна стороне AB. Уравнение прямой в общем виде выглядит как y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - точка, через которую проходит прямая, m - угловой коэффициент.

Угловой коэффициент высоты CD будет равен обратному обратному значению углового коэффициента стороны AB, так как высота перпендикулярна.

Угловой коэффициент CD = 4 / 3 (обратное -3 / 4).

Теперь используем точку C(16, 15):

y - 15 = (4 / 3)(x - 16).

Уравнение высоты CD: y = (4 / 3)x - 17.

Длина высоты CD будет равна расстоянию между точкой C и прямой AB. Для этого можно использовать формулу расстояния между точкой (x₀, y₀) и прямой Ax + By + C = 0:

\[d = \frac{|Ax₀ + By₀ + C|}{\sqrt{A² + B²}}\].

Для прямой AB: \(A = -3, B = 4, C = -16\), и точка C(16, 15).

\[d = \frac{|(-3) \cdot 16 + 4 \cdot 15 - 16|}{\sqrt{(-3)² + 4²}} = \frac{12}{5}.\]

3. Уравнение медианы AE и координаты точки K, параллельной стороне AB:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Сначала найдем середину стороны AB. Координаты середины M:

\[M\left(\frac{x₁ + x₂}{2}, \frac{y₁ + y₂}{2}\right) = \left(\frac{0 + 12}{2}, \frac{2 + (-7)}{2}\right) = (6, -2).\]

Теперь уравнение медианы AE. Угловой коэффициент медианы, проходящей через точки A(0, 2) и M(6, -2), равен:

\[m_{AE} = \frac{y₂ - y₁}{x₂ - x₁} = \frac{(-2 - 2)}{(6 - 0)} = -\frac{2}{3}.\]

Используем уравнение прямой через точку A:

\[y - y₁ = m_{AE}(x - x₁),\] \[y - 2 = -\frac{2}{3}(x - 0).\]

Уравнение медианы AE: \(y = -\frac{2}{3}x + 2\).

Точка K будет лежать на медиане AE и параллельна стороне AB. Так как угловой коэффициент стороны AB равен -3/4, то угловой коэффициент прямой, параллельной AB, также будет -3/4.

Пусть точка K имеет координаты (x, y):

\[y - 2 = -\frac{3}{4}(x - 0).\]

Уравнение прямой, проходящей через точку K и параллельной AB: \(y = -\frac{3}{4}x + 2\).

Таким образом, ответы на поставленные вопросы:

1. Уравнение сторон AB и BC и их угловые коэффициенты: - Сторона AB: \(y = -\frac{3}{4}x + 2\). - Сторона BC: \(y = \frac{11}{2}x - \frac{43}{2}\).

2. Уравнение высоты CD и её длина: - Уравнение высоты CD: \(y = \frac{4}{3}x - 17\). - Длина высоты CD: \(\frac{12}{5}\).

3. Уравнение медианы AE и координаты точки K, параллельной стороне AB: - Уравнение медианы AE: \(y = -\frac{2}{3}x + 2\). - Уравнение прямой, парал