Question

Докажите, что выражение (a+b)(a+b-14)+49 принимает неотрицательные значения при любых a и b

Answer 1

Доказываю..... да это правда..

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что выражение (a+b)(a+b-14)+49 принимает неотрицательные значения при любых a и b, нужно показать, что оно всегда больше или равно нулю.

Раскроем скобки в выражении (a+b)(a+b-14)+49: (a+b)(a+b-14)+49 = (a+b)(a+b) + (a+b)(-14) + 49 = a^2 + 2ab + b^2 - 14a - 14b + 49.

Проверим, что это выражение всегда больше или равно нулю. Для этого применим метод полного квадрата:

a^2 + 2ab + b^2 - 14a - 14b + 49 = (a^2 + 2ab + b^2) - 14a - 14b + 49 = (a + b)^2 - 14(a + b) + 49 = (a + b - 7)^2 - 7^2 + 49 = (a + b - 7)^2 - 49 + 49 = (a + b - 7)^2.

Таким образом, выражение (a+b)(a+b-14)+49 равно квадрату выражения (a + b - 7). Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицательный, то и (a + b - 7)^2 также неотрицательно.

Таким образом, мы доказали, что выражение (a+b)(a+b-14)+49 принимает неотрицательные значения при любых значениях a и b.