Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6, а двугранный угол при основании равен 30 градусам. Найти объем пирамиды.

Answer 1

если ABCS -вершины пмирамиды и O основание высоты.

SO=1/2*6=3

высота основания равна 3*3sqrt(3)

а сторона основания 9sqrt(3)*2/sqrt(3)=18

V=(18^2*sqrt(3)/4)*3/3=81sqrt(3)

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется формула для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды можно выразить как одну треть объема параллелепипеда, основанием которого является основание пирамиды, а высота равна высоте пирамиды.

Формула для вычисления объема пирамиды: V = (1/3) * S * h, где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала нам нужно найти площадь основания пирамиды. В данной задаче говорится, что апофема (расстояние от центра основания до любой из вершин) равна 6. Для правильной треугольной пирамиды справедлива формула для площади основания: S = (b * a) / 2, где b и a - длины сторон основания пирамиды.

Так как в этой задаче пирамида является треугольной, то у нее три равные стороны и три равных угла. Двугранный угол при основании равен 30 градусам, что означает, что каждый угол основания равен 60 градусам. Таким образом, у нас правильный треугольник, и все его стороны и углы равны.

Чтобы найти длину стороны основания пирамиды, мы можем использовать формулу для правильного треугольника: a = (2 * apofema) / sqrt(3), где apofema - апофема пирамиды.

Подставляя значение apofema = 6 в формулу для нахождения длины стороны основания, получаем: a = (2 * 6) / sqrt(3) = 12 / sqrt(3).

Теперь, когда мы знаем длину стороны основания пирамиды, можем найти площадь основания: S = (a * a * sqrt(3)) / 4.

Подставляя значение a = 12 / sqrt(3) в формулу для нахождения площади основания, получаем: S = ((12 / sqrt(3)) * (12 / sqrt(3)) * sqrt(3)) / 4 = (144 / 3) / 4 = 48 / 4 = 12.

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. В правильной треугольной пирамиде высота является медианой, опущенной из вершины на основание. Так как у нас правильный треугольник, медиана является высотой и делит основание на две равные части.

Таким образом, для нахождения высоты пирамиды нам нужно найти половину длины стороны основания: h = a / 2 = (12 / sqrt(3)) / 2 = 6 / sqrt(3).

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу: V = (1/3) * S * h.

Подставляя значения S = 12 и h = 6 / sqrt(3) в формулу для нахождения объема, получаем: V = (1/3) * 12 * (6 / sqrt(3)) = 2 * 6 * (6 / sqrt(3)) = 12 * (6 / sqrt(3)) = 72 / sqrt(3).

Таким образом, объем пирамиды равен 72 / sqrt(3) или, примерно, 41.569.

Итак, объем пирамиды составляет примерно 41.569.