Question

5sin x= cos x упрастить выражение

Answer 1

5=cosx/sinx => ctgx=5 => ctgx-5

Answer 2

Чтобы упростить уравнение \(5\sin(x) = \cos(x)\), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заметим, что у нас есть синус и косинус, поэтому хотелось бы свести выражение к единому тригонометрическому выражению.

Сначала приведем уравнение к виду, где синус и косинус объединены. Заметим, что \(\cos(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\). Таким образом, уравнение принимает вид:

\[5\sin(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)\]

Теперь сложим и вычтем синусы в правой части:

\[5\sin(x) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = 0\]

Теперь воспользуемся формулой разности для синуса: \(\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)\). В нашем случае это будет:

\[5\sin(x) - \left(\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)\cos(x) - \cos\left(\frac{\pi}{2}\right)\sin(x)\right) = 0\]

Упростим:

\[5\sin(x) - \cos(x) = 0\]

Теперь мы можем сложить обе части уравнения и поделить на \(\sqrt{26}\) для упрощения:

\[\frac{5\sin(x) - \cos(x)}{\sqrt{26}} = 0\]

Таким образом, у нас есть упрощенное тригонометрическое выражение.