Question

Найдите область значений функции у=4x , если область определения задана условием -1<x<3.

Answer 1

   -1<x<3
   -4<4x<12   область значений (-4;12)

Answer 2

Для определения области значений функции \(y = 4x\) при заданной области определения \(-1 < x < 3\), мы можем рассмотреть, как изменяется функция при изменении переменной \(x\) в этом интервале.

Функция \(y = 4x\) представляет собой линейную функцию, где коэффициент наклона равен 4. Это означает, что при увеличении \(x\) на единицу, значение функции увеличится на 4.

У нас есть область определения \(-1 < x < 3\). Давайте найдем соответствующие значения функции для минимального и максимального значения \(x\) в этом интервале.

1. При \(x = -1\): \(y = 4 \cdot (-1) = -4\)

2. При \(x = 3\): \(y = 4 \cdot 3 = 12\)

Таким образом, область значений функции при заданной области определения \(-1 < x < 3\) составляет от -4 до 12 включительно. Обозначим это математически:

\[ -4 \leq y \leq 12 \]

Таким образом, область значений функции \(y = 4x\) при условии \(-1 < x < 3\) - это интервал от -4 до 12 включительно.