Question

Найдите наименьшее натуральное число , которое при деление на 5 дает остаток 4 , а при деление на 6 остаток 5

Answer 1

То, что при делении на 5 остаток 4, означает, что число кончается либо на 4, либо на 9 (формула числа 5a+4)
То, что при делении на 6 остаток 5 еще больше сужает варианты
(формула числа 6а+5)
Таким образом искомое число = 29

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 4, а при делении на 6 остаток 5, можно воспользоваться методом последовательного перебора или решить систему линейных сравнений.

Давайте обозначим неизвестное число как \( x \). Условие деления на 5 дает нам уравнение:

\[ x \equiv 4 \pmod{5} \]

А условие деления на 6 дает нам уравнение:

\[ x \equiv 5 \pmod{6} \]

Теперь мы можем решить эту систему линейных сравнений. Для этого обычно используется китайская теорема об остатках.

Найдем решение для каждого уравнения по отдельности:

1. Решение уравнения \( x \equiv 4 \pmod{5} \): - Возможные значения \( x \): 4, 9, 14, 19, 24, ...

2. Решение уравнения \( x \equiv 5 \pmod{6} \): - Возможные значения \( x \): 5, 11, 17, 23, 29, ...

Теперь найдем пересечение множеств возможных значений для обоих уравнений. Наименьшее общее значение, удовлетворяющее обоим условиям, будет ответом.

Обратите внимание, что в данном случае наименьшее подходящее значение — 29.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям, равно 29.