Question

Решите уровнение x^4=(2x-3)^2

Answer 1

Х^4=4х^2-12х+9
х^4-4х^2+12х=9

Answer 2

Чтобы решить уравнение x^4 = (2x-3)^2, мы можем использовать метод замены переменной. Пусть y = 2x-3. Тогда уравнение примет вид:

x^4 = y^2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

(x^4)^2 = (y^2)^2

x^8 = y^4

Заменим y обратно на 2x-3:

x^8 = (2x-3)^4

Раскроем скобки:

x^8 = (2x-3)(2x-3)(2x-3)(2x-3)

Проведем упрощение:

x^8 = (2x-3)^2 * (2x-3)^2

x^8 = (2x-3)^4

Теперь полученное уравнение x^8 = (2x-3)^4 можно решить, возведя обе части в 1/4 степень:

(x^8)^(1/4) = ((2x-3)^4)^(1/4)

x^2 = 2x-3

Перенесем все члены в одну сторону:

x^2 - 2x + 3 = 0

Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного закона:

(x-1)(x-3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 1 и x = 3.

Таким образом, уравнение x^4 = (2x-3)^2 имеет два решения: x = 1 и x = 3.