Question

Построить прямоугольник АВСD, если А(-4;5), С ( 3;-2). D (-4;-2). Найти координаты точки В и вычислить периметр прямоугольника

Answer 1

Правильный ответ:
B-3,5
P=14

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по геометрии.

Чтобы построить прямоугольник ABCD, если известны координаты точек A(-4;5) и C(3;-2), нужно выполнить следующие шаги:

- Найти длины сторон прямоугольника по формуле расстояния между двумя точками: $$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$ - Подставить координаты точек A и C в формулу и получить: $$d_{AC}=\sqrt{(3-(-4))^2+(-2-5)^2}=\sqrt{90}$$ - Заметить, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольного треугольника, поэтому можно использовать теорему Пифагора для нахождения длин сторон прямоугольника: $$a^2+b^2=d_{AC}^2$$ - Выразить одну из сторон через другую, используя тот факт, что прямоугольник имеет параллельные стороны: $$a=x_C-x_A=3-(-4)=7$$ - Подставить значение a в уравнение и получить: $$b=\sqrt{d_{AC}^2-a^2}=\sqrt{90-49}=\sqrt{41}$$ - Найти координаты точки B, используя тот факт, что она лежит на одной вертикальной прямой с точкой C и на одной горизонтальной прямой с точкой A: $$B=(x_C;y_A)=(3;5)$$ - Найти координаты точки D, используя тот факт, что она лежит на одной вертикальной прямой с точкой A и на одной горизонтальной прямой с точкой C: $$D=(x_A;y_C)=(-4;-2)$$ - Найти периметр прямоугольника по формуле: $$P=2(a+b)=2(7+\sqrt{41})\approx 25.21$$

Ответ: Прямоугольник ABCD имеет координаты A(-4;5), B(3;5), C(3;-2) и D(-4;-2). Его периметр равен примерно 25.21.