Question

log числа x по основанию 2 + log числа x по основанию 8 = 8

Answer 1

$\log_2x+\log_8x = 8\\ \log_2x+\log_{2^3}x = 8\\ \log_2x+\frac13\log_2x = 8\\ \frac43\log_2x=8\\ \log_{2^3}x^4=8\\ \log_8x^4=8\\ x^4=8^8\\ x=\sqrt[4]{8^8}=8^2=64$

Answer 2

Давайте решим уравнение, предоставленное вами:

\[ \log_2(x) + \log_8(x) = 8 \]

Для удобства, давайте преобразим логарифм по основанию 8 в логарифм по основанию 2, так как \(\log_8(x) = \frac{\log_2(x)}{\log_2(8)}\), а \(\log_2(8) = 3\). Таким образом, уравнение преобразуется в:

\[ \log_2(x) + \frac{\log_2(x)}{3} = 8 \]

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 3 \cdot \log_2(x) + \log_2(x) = 24 \]

Теперь сложим логарифмы с одинаковыми основаниями:

\[ 4 \cdot \log_2(x) = 24 \]

Разделим обе стороны на 4:

\[ \log_2(x) = 6 \]

Теперь преобразуем это в экспоненциальную форму:

\[ x = 2^6 \]

\[ x = 64 \]

Итак, значение переменной \(x\), при котором выполняется уравнение \(\log_2(x) + \log_8(x) = 8\), равно 64.