Question

Помогите. Написать уравнение касательной к графику функций y=2/x в точке с абсциссой x=-2

Answer 1

 уравнениt касательной в общем виде:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
По условию задачи x0 = -2, тогда y0 = -1
Теперь найдем производную:
y' = (2/x)' = -2/x2
следовательно:
f'(-2) = -2/(-2)2 = -1/2
В результате имеем:
yk = y0 + y'(x0)(x - x0)
yk = -1 + -1/2(x +2)
или
yk = -2-1/2•x

Answer 2

$y'=( \frac{2}{x})'= 2 (\frac{1}{x})'= - \frac{2}{x^2}$
$f(a)=f(-2)=-1$
$f'(a)=f'(-2)=-0,5$
$y=-1-0,5*(x+2)=-0,5x-2$   -----уравнение касательной

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y = \frac{2}{x}\) в точке с абсциссой \(x = -2\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти производную функции: Начнем с нахождения производной функции \(y = \frac{2}{x}\). Используем правило дифференцирования частного: \[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x}\right) = \frac{-2}{x^2}.\]

2. Найти значение производной в точке \(x = -2\): Подставим \(x = -2\) в выражение для производной: \[y'(-2) = \frac{-2}{(-2)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен \(-\frac{1}{2}\).

3. Используйте формулу точки и углового коэффициента, чтобы найти уравнение касательной: Используем формулу точки и углового коэффициента для уравнения прямой \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки, а \(m\) - угловой коэффициент.

Подставим \(x_1 = -2\), \(y_1 = \frac{2}{-2} = -1\) и \(m = -\frac{1}{2}\): \[y + 1 = -\frac{1}{2}(x + 2).\]

Упростим уравнение:

\[y = -\frac{1}{2}x - 1.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = \frac{2}{x}\) в точке с абсциссой \(x = -2\) равно \(y = -\frac{1}{2}x - 1\).