Question

4cos^2x+sinx=1 помогите пожалуйста решить уравнение. С подробным решение плз.

Answer 1

$4cos^2x+sinx=1\\ 4(1-sin^2x)+sinx-1=0\\ 4-4sin^2x+sinx-1=0\\ -4sin^2x+sinx+3=0\\ sinx=t\\ -4t^2+t+3=0\\ 4t^2-t-3=0\\ D=1+4*4*3=7^2\\ t=1\\ t=-\frac{6}{8}\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\ x=arcsin\frac{3}{4}+2\pi*k-\pi$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте преобразуем его поэлементно.

Уравнение: 4cos^2(x) + sin(x) = 1

Для начала, заметим, что у нас есть квадрат косинуса, поэтому воспользуемся тригонометрической идентичностью: cos^2(x) = 1 - sin^2(x).

Подставим это выражение в исходное уравнение:

4(1 - sin^2(x)) + sin(x) = 1

Раскроем скобки:

4 - 4sin^2(x) + sin(x) = 1

Перенесем все термины в одну сторону:

-4sin^2(x) + sin(x) - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Давайте обозначим sin(x) = t и заменим его в уравнении:

-4t^2 + t - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = -4, b = 1 и c = -3.

Используя формулу дискриминанта, найдем его значение:

D = b^2 - 4ac = (1)^2 - 4(-4)(-3) = 1 - 48 = -47

Так как дискриминант отрицательный, у нас нет рациональных корней. Однако, мы можем использовать формулу для комплексных корней, чтобы найти значения t.

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(1) ± √(-47)) / (2(-4))

t = (-1 ± √47i) / (-8)

Теперь, чтобы найти значения sin(x), заменим t обратно в выражение:

sin(x) = (-1 ± √47i) / (-8)

Таким образом, уравнение имеет бесконечное число решений в виде:

x = arcsin((-1 ± √47i) / (-8)) + 2πn, где n - целое число.

Обратите внимание, что в выражении для x используется функция arcsin, которая обратная функция синуса. Она возвращает значение угла, чей синус равен указанному значению. Также