Question

В некотором городе 12 учреждений сотрудничают друг с другом.Сколько телефонных линий необходимо, чтобы установить прямую связь каждого учереждения с каждым из остальных?

Answer 1

(12*11):2=66 телефонных линий

Answer 2

Для определения количества необходимых телефонных линий для установления прямой связи между каждым из 12 учреждений в городе, можно использовать формулу для подсчета комбинаций. Формула комбинаторики для определения числа комбинаций из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) (n факториал) обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае у нас есть 12 учреждений, и мы хотим узнать, сколько различных комбинаций можно составить из двух учреждений (так как мы ищем связи между каждой парой). Поэтому k = 2.

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} \]

Рассчитаем это значение:

\[ C(12, 2) = \frac{12!}{2! \cdot 10!} = \frac{12 \cdot 11}{2} = 6 \cdot 11 = 66 \]

Таким образом, для установления прямой связи между каждым из 12 учреждений вам потребуется 66 телефонных линий.