Question

Решите уравнения с модулем: |х+5|=8; |х-4|=3; |х+5|=2; |-х+4|=7

Answer 1

Вот ответ................

Answer 2

1)|х+5|=8
х+5=8. х+5=-8
х=3. х=-13
2)|х-4|=3
х-4=3. х-4= -3
х=7. х=1
3)|х+5|=2
х+5=2. х+5= -2
х=-3. х=-7
4)|-х+4|=7
х+4=7. х+4=-7
х=3. х=-11

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнения с модулем поочередно.

1. \( |x + 5| = 8 \):

Разбиваем уравнение на два варианта: a) \( x + 5 = 8 \) и b) \( x + 5 = -8 \) a) \( x + 5 = 8 \): Вычитаем 5 из обеих сторон: \( x = 3 \) b) \( x + 5 = -8 \): Вычитаем 5 из обеих сторон: \( x = -13 \)

Таким образом, решения для \( |x + 5| = 8 \) - это \( x = 3 \) и \( x = -13 \).

2. \( |x - 4| = 3 \):

Разбиваем уравнение на два варианта: a) \( x - 4 = 3 \) и b) \( x - 4 = -3 \) a) \( x - 4 = 3 \): Прибавляем 4 к обеим сторонам: \( x = 7 \) b) \( x - 4 = -3 \): Прибавляем 4 к обеим сторонам: \( x = 1 \)

Таким образом, решения для \( |x - 4| = 3 \) - это \( x = 7 \) и \( x = 1 \).

3. \( |x + 5| = 2 \):

Разбиваем уравнение на два варианта: a) \( x + 5 = 2 \) и b) \( x + 5 = -2 \) a) \( x + 5 = 2 \): Вычитаем 5 из обеих сторон: \( x = -3 \) b) \( x + 5 = -2 \): Вычитаем 5 из обеих сторон: \( x = -7 \)

Таким образом, решения для \( |x + 5| = 2 \) - это \( x = -3 \) и \( x = -7 \).

4. \( |-x + 4| = 7 \):

Разбиваем уравнение на два варианта: a) \( -x + 4 = 7 \) и b) \( -x + 4 = -7 \) a) \( -x + 4 = 7 \): Вычитаем 4 из обеих сторон и меняем знак: \( -x = 3 \) Умножаем обе стороны на -1: \( x = -3 \) b) \( -x + 4 = -7 \): Вычитаем 4 из обеих сторон и меняем знак: \( -x = -11 \) Умножаем обе стороны на -1: \( x = 11 \)

Таким образом, решения для \( |-x + 4| = 7 \) - это \( x = -3 \) и \( x = 11 \).

Таким образом, все решения системы уравнений с модулем:

\[ x = 3, -13, 7, 1, -3, 11 \]