Question

Два крана, работая вместе, разгрузили баржу за 8 часов. За какое время может разгрузить баржу каждый кран в отдельности, если производительность первого крана на 20% меньше, чем второго?

Answer 1

Производительность двух кранов 1/8 баржи в час или 1,8Х где Х = производительность второго крана отсюда 1/8=1,8Х или Х=1/14,4 баржи в час производительность второго крана, соответственно для первого крана производительность составит 1/8=2,2Х или 1/17,6 баржи в час
Ответ: за 14,4 часа разгрузит второй кран, за 17,6 часа разгрузит первый кран

Answer 2

Давайте предположим, что производительность второго крана равна 100% (пусть это будет единица), тогда производительность первого крана будет 80% (поскольку она на 20% меньше второго).

Если оба крана работают вместе, то их совместная производительность составляет 100% + 80% = 180%.

Теперь у нас есть информация, что баржа разгружена за 8 часов при совместной работе кранов.

Пусть \(x\) будет производительностью второго крана в отдельности (в единицах работы в час). Тогда производительность первого крана в отдельности будет \(0.8x\).

С учетом этого, уравнение для совместной работы кранов можно записать как:

\[x + 0.8x = 180\%\]

Сложим коэффициенты при \(x\), чтобы получить общую производительность.

\[1.8x = 180\%\]

Теперь давайте выразим \(x\):

\[x = \frac{180\%}{1.8} = 100\%\]

Таким образом, производительность второго крана в отдельности равна 100%, что соответствует тому, что баржу он разгрузит за 8 часов.

Теперь мы знаем производительность второго крана. Для нахождения производительности первого крана в отдельности умножим его производительность на 0.8:

\[0.8 \times 100\% = 80\%\]

Таким образом, первый кран в отдельности разгрузит баржу за \(8 \div 0.8 = 10\) часов.

Итак, ответ: второй кран может разгрузить баржу в отдельности за 8 часов, а первый кран - за 10 часов.