Question

F(x)=2x3-3x2+6 F’(-2),f’(2)

Answer 1

F(x)=2x^3-3x^2+6
F(-2)=x^4/2-x^3+6x=16/2+8-12=4
f'(2)=6x^2-6x=6*4-6*2=12

Answer 2

Для начала, нам нужно найти производную функции F(x), чтобы затем подставить значения -2 и 2 и найти значения производных в этих точках.

Вычисление производной функции F(x)

Для вычисления производной функции F(x) = 2x^3 - 3x^2 + 6, мы должны применить правила дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.

Применим правило степенной функции, чтобы найти производную каждого члена.

- Для члена 2x^3: Производная 2x^3 равна 6x^2. - Для члена -3x^2: Производная -3x^2 равна -6x. - Для константы 6: Производная постоянной равна 0, поскольку производная постоянной всегда равна нулю.

Теперь, когда у нас есть производная функции F(x), мы можем подставить значения -2 и 2 и найти значения производных в этих точках.

Вычисление F'(-2)

Для вычисления F'(-2), мы подставляем x = -2 в выражение для производной F'(x) и вычисляем значение.

F'(-2) = 6(-2)^2 - 6(-2) = 6(4) + 12 = 24 + 12 = 36.

Вычисление F'(2)

Аналогично, для вычисления F'(2), мы подставляем x = 2 в выражение для производной F'(x) и вычисляем значение.

F'(2) = 6(2)^2 - 6(2) = 6(4) - 12 = 24 - 12 = 12.

Итак, F'(-2) = 36 и F'(2) = 12.