Question

Пожалуйста!!!!)))очень при очень нужно!!!!решите в целых числах уравнение 19х³-91y² = 1991

Answer 1

$19x^3-91y^2=1991\\ x>4\\ y^2>0\\\\ 19x^3-91y^2 = 11*181\\ \sqrt{19x^3}^2-91y^2=11*181\\ (\sqrt{19x^3}-\sqrt{91y})(\sqrt{19x^3}+\sqrt{91y}) =11*181$
откуда приравнивая по двум , получим что не решений. Нужно еще проверить по остаткам но там все равно нет решений 

Answer 2

Для решения уравнения 19х³ - 91y² = 1991 в целых числах, мы можем применить метод перебора или метод деления нацело.

Метод перебора:

Мы можем перебирать значения переменных x и y в определенном диапазоне и проверять, удовлетворяют ли они уравнению. В данном случае, так как уравнение трехчленное, мы можем ограничиться значениями x и y от -20 до 20.

for x in range(-20, 21):
    for y in range(-20, 21):
        if 19*x3 - 91*y2 == 1991:
            print(f"x = {x}, y = {y}")

После запуска этого кода, мы получим все пары значений x и y, которые удовлетворяют уравнению. В данном случае, судя по коэффициентам, вероятно, будет только одно решение.

Метод деления нацело:

Если у нас есть большие значения для x и y, перебор может быть неэффективным. В этом случае, мы можем использовать метод деления нацело.

Сначала, мы можем заметить, что уравнение имеет парное число справа от знака равенства (1991). Это означает, что сумма левой части должна быть также четной.

Однако, при анализе кубического члена (19