Question

Помогите решить предел lim x стремится к + бесконечности (x - корень из x^2 - 25)

Answer 1

ДАНО
Y = x - √(x²-25)
НАЙТИ
предел при х ->+∞
РЕШЕНИЕ
Подставили значение х = +∞ и получили
неопределенность вида  +∞ - (+∞) = 0. Не ясно.
Умножим и разделим на 
(х + √x²-25)
Получаем
$\lim_{x \to \infty} (x- \sqrt{x^2-25})= \lim_{x \to \infty} \frac{25}{x+ \sqrt{x^2-25} }=0$
ОТВЕТ: 0

Answer 2

Конечно, давайте решим предел:

\[ \lim_{{x \to \infty}} (x - \sqrt{x^2 - 25}) \]

Чтобы решить этот предел, давайте попробуем умножить и поделить выражение на его сопряженное:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \left( x - \sqrt{x^2 - 25} \right) \cdot \frac{{x + \sqrt{x^2 - 25}}}{{x + \sqrt{x^2 - 25}}} \]

Это можно упростить, используя формулу разности квадратов:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{x^2 - (\sqrt{x^2 - 25})^2}}{{x + \sqrt{x^2 - 25}}} \]

Теперь у нас есть разность квадратов в числителе:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{25}}{{x + \sqrt{x^2 - 25}}} \]

Когда \(x\) стремится к бесконечности, второе слагаемое под корнем также стремится к бесконечности. Таким образом, \(\sqrt{x^2 - 25}\) также будет стремиться к бесконечности.

Так что предел можно упростить:

\[ \lim_{{x \to \infty}} \frac{{25}}{{x + \infty}} = 0 \]

Таким образом, предел данной функции при \(x\), стремящемся к бесконечности, равен нулю.