Question

Делится ли НОК нескольких чисел на их НОД? Обоснуйте ответ

Answer 1

НОК нескольких чисел делится на из НОД, НОК делится на кажое из чисел, каждое число делится на НОД, значит НОК делится на НОД.

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) содержит в себе все простые множители в наибольших степенях. Наибольший общий делитель (НОД) содержит все простые множители в наименьших степенях.Понятно, что НОК делится на НОД. Также очевидно,что если число делится на делитель, то и его кратное делится на этот делитель.
Ответ: Да

Answer 3

НОК (наименьшее общее кратное) двух или более чисел представляет собой наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка.

НОД (наибольший общий делитель) двух или более чисел представляет собой наибольшее число, которое делит каждое из данных чисел без остатка.

Для того чтобы ответить на вопрос, делится ли НОК нескольких чисел на их НОД, рассмотрим пример. Пусть у нас есть три числа: 6, 9 и 15. Найдем их НОК и НОД.

- НОК(6, 9, 15) = 90, так как это наименьшее число, которое делится на 6, 9 и 15 без остатка. - НОД(6, 9, 15) = 3, так как это наибольшее число, которое делит 6, 9 и 15 без остатка.

Теперь проверим, делится ли НОК этих чисел на их НОД. Для этого поделим НОК на НОД:

90 / 3 = 30

Результат деления равен 30, что означает, что НОК этих чисел действительно делится на их НОД.

Таким образом, можно сделать вывод, что НОК нескольких чисел действительно делится на их НОД.