Question

Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 11, а периметр равен 28. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Sтр.=(a+b)/2 *h    нужно найти  h
28 - (11+2) =15 (два ребра трапеции)
15:2 =7.5  длина гипотенузы ( ребра)
(11-2):2 =4.5 длина катета
h - второй катет h=√7.5²-4.5²=√36=6
Sтр. = (2+11)/2 *6 =6.5 * 6 =39 (см²)

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a\) - меньшее основание, \(b\) - большее основание. Также обозначим боковые стороны через \(c\) и высоту через \(h\).

Из условия известно, что \(a = b = 2\) (основания равны) и \(2a + c + 2b = 28\) (периметр равен 28).

Подставим значения и решим уравнение относительно \(c\):

\[2 \cdot 2 + c + 2 \cdot 2 = 28\]

\[4 + c + 4 = 28\]

\[c + 8 = 28\]

\[c = 20\]

Теперь у нас есть значение боковой стороны \(c\).

Чтобы найти высоту \(h\), воспользуемся тем фактом, что треугольник, образованный высотой и половиной разности оснований, является прямоугольным треугольником.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[h^2 + \left(\frac{{b - a}}{2}\right)^2 = c^2\]

Подставим известные значения:

\[h^2 + \left(\frac{{2 - 2}}{2}\right)^2 = 20^2\]

\[h^2 + 0 = 400\]

\[h^2 = 400\]

\[h = 20\]

Теперь у нас есть значения для боковой стороны \(c\) и высоты \(h\).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{(2 + 2) \cdot 20}{2}\]

\[S = \frac{4 \cdot 20}{2}\]

\[S = \frac{80}{2}\]

\[S = 40\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 40 квадратным единицам.