Question

Решить неравенство: (х-5)(x+3)≥ 0

Answer 1

Решаем методом интервалов:
нули функции х=5 и х=-3 разбивают числовую прямую на три промежутка
______[-3]________[5]_______
Точки х=-3 и х=5 рисуем заполненным кружком, здесь в квадратных скобках.
Находим знак на [5;+∞)
10∈ [5;+∞)
(10-5)(10+3)>0 ставим плюс справа и знаки чередуем
______[-3]________[5]___+____

__+___[-3]___-____[5]___+____

О т в е т. (-∞;-3]U[5;+∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Для начала, давайте проанализируем функцию (х-5)(x+3).

Анализ функции (х-5)(x+3)

Чтобы понять знак функции (х-5)(x+3), мы можем построить таблицу знаков. Для этого, мы выбираем значения х, которые разбивают ось х на интервалы, а затем проверяем знак функции на каждом из этих интервалов.

Давайте рассмотрим несколько значений х:

1. При х < -3: - (х-5) < 0, так как х меньше -3, и (x+3) < 0, так как -3 меньше -3. - Таким образом, (х-5)(x+3) > 0, потому что два отрицательных числа, умноженных вместе, дают положительное число.

2. При -3 < х < 5: - (х-5) < 0, так как х находится между -3 и 5, но (x+3) > 0, так как -3 меньше 0. - Таким образом, (х-5)(x+3) < 0, потому что отрицательное число, умноженное на положительное число, дают отрицательное число.

3. При х > 5: - (х-5) > 0, так как х больше 5, и (x+3) > 0, так как x больше 5. - Таким образом, (х-5)(x+3) > 0, потому что два положительных числа, умноженных вместе, дают положительное число.

Решение неравенства

Теперь, используя информацию из таблицы знаков, мы можем определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Неравенство (х-5)(x+3) ≥ 0 выполняется, когда (х-5)(x+3) > 0 или (х-5)(x+3) = 0.

2. Когда (х-5)(x+3) > 0, нам нужно найти интервалы, где функция положительна. - Из анализа функции мы знаем, что функция положительна, когда х < -3 или х > 5.

3. Когда (х-5)(x+3) = 0, нам нужно найти значения х, при которых функция равна нулю. - (х-5)(x+3) = 0, когда х = 5 или х = -3.

Таким образом, решение неравенства (х-5)(x+3) ≥ 0 является объединением интервалов и точек:

х < -3, х > 5, х = -3, х = 5

Если вам нужно представить это графически, вы можете построить ось х и отметить эти интервалы и точки на ней.