Question

Решить равенство 9^x-3^x-6=0

Answer 1

9^x-3^x-6=0

(3^2)^x-3^x-6=0

3^(2x)-3^x-6=0

делаем замену 3^x=t   ОДЗ t>0

t^2-t-6=0

D=b^2-4ac=1+4*1*6=25

t(1,2)=(1+-5)/2= 3  -2

Делаем обратную замену

3^x=3

x=1

t=-2 не проходит по ОДЗ

Ответ х=1

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(9^x - 3^x - 6 = 0\), давайте воспользуемся заменой переменной. Обратим внимание, что \(9 = 3^2\), поэтому мы можем заменить \(9^x\) на \((3^2)^x\) и упростить уравнение.

Пусть \(y = 3^x\), тогда уравнение примет вид:

\((3^2)^x - 3^x - 6 = 0\).

Теперь упростим:

\[3^{2x} - 3^x - 6 = 0.\]

Теперь мы можем воспользоваться заменой \(u = 3^x\) и получим квадратное уравнение:

\[u^2 - u - 6 = 0.\]

Факторизуем это уравнение или воспользуемся квадратным уравнением:

\[(u - 3)(u + 2) = 0.\]

Это дает два возможных значения \(u\):

1. \(u - 3 = 0 \Rightarrow u = 3\), 2. \(u + 2 = 0 \Rightarrow u = -2\).

Теперь мы возвращаемся к нашей исходной переменной \(x\) с помощью \(u = 3^x\):

1. Для \(u = 3\) имеем \(3^x = 3\), что означает, что \(x = 1\). 2. Для \(u = -2\) нет действительных значений \(x\), так как отрицательное число в степени \(x\) всегда будет положительным, и оно не может быть равно -2.

Таким образом, у уравнения \(9^x - 3^x - 6 = 0\) есть одно решение: \(x = 1\).