Question

Известно, что cos альфа=3/5 Вычислить значение sin альфа, если 0 <а <п/2

Answer 1

$sina= \sqrt{1-cos ^{2} a} = \sqrt{1-( \frac{3}{5} ) ^{2} } = \sqrt{1- \frac{9}{25} } = \sqrt{ \frac{25}{25}- \frac{9}{25} } =\\\\= \sqrt{ \frac{16}{25} } = \frac{4}{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Известно, что \( \cos \alpha = \frac{3}{5} \). Подставим это значение в тождество:

\[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 \]

Теперь решим уравнение относительно \( \sin \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{25} = 1 \]

Выразим \( \sin \alpha \):

\[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \sin^2 \alpha = \frac{16}{25} \]

Теперь возьмем корень из обеих сторон (учтем, что \( \sin \alpha > 0 \) в первой четверти):

\[ \sin \alpha = \frac{4}{5} \]

Таким образом, если \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), то \( \sin \alpha = \frac{4}{5} \).