Question

Помогите найти производную! y=(2x+1)/sqrt(x-1) sqrt-это корень. Заранее спасибо.

Answer 1

F(x)=x*sqrt(x) производная

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(2x+1)/sqrt(x-1) мы можем использовать правила дифференцирования. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Найдем производную числителя

Производная функции 2x+1 равна 2.

Шаг 2: Найдем производную знаменателя

Производная функции sqrt(x-1) равна 1/(2*sqrt(x-1)).

Шаг 3: Применим правило дифференцирования частного

Правило дифференцирования частного гласит, что производная частного двух функций равна (производная первой функции * вторая функция - первая функция * производная второй функции) / (вторая функция в квадрате).

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

y' = ((2 * sqrt(x-1)) - (2x+1) * (1/(2*sqrt(x-1)))) / (sqrt(x-1))^2

Шаг 4: Упростим выражение

Для упрощения выражения, давайте сначала умножим (2x+1) на (1/(2*sqrt(x-1))):

y' = (2 * sqrt(x-1) - (2x+1) * (1/(2*sqrt(x-1)))) / (sqrt(x-1))^2

y' = (2 * sqrt(x-1) - (2x+1) / (2*sqrt(x-1))) / (sqrt(x-1))^2

Теперь умножим (2 * sqrt(x-1)) на (2*sqrt(x-1)):

y' = (2 * sqrt(x-1) - (2x+1) / (2*sqrt(x-1))) / (sqrt(x-1))^2

y' = (4(x-1) - (2x+1)) / (2*sqrt(x-1))^2

y' = (4x - 4 - 2x - 1) / (2*sqrt(x-1))^2

y' = (2x - 5) / (2*sqrt(x-1))^2

Ответ

Таким образом, производная функции y=(2x+1)/sqrt(x-1) равна (2x - 5) / (2*sqrt(x-1))^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только производная функции. Если вам нужно найти значение производной в определенной точке, вам потребуется подставить значение x в полученное выражение.