Question

Среднее арифметическое трёх чисел — 20. Найди эти числа, если первое число в 2,5 раз больше третьего, а второе в 1,5 раз(-а) больше третьего.

Answer 1

Пусть х - третье число, тогда второе равно 1,5х, а первое - 2,5х.
(х+1,5х+2,5х) : 3 = 20 ⇒ 5х : 3 = 20 ⇒  5х = 20•3=60
х=60:5 = 12 (третье число)
1,5 х = 12•1,5 = 18 (второе число)
2,5 х = 12•2,5 = 30 (первое число)
Ответ 30, 18, 12

Answer 2

Давайте обозначим три числа как \(x\), \(y\) и \(z\). Условие гласит, что среднее арифметическое этих чисел равно 20, поэтому мы можем записать уравнение:

\[\frac{x + y + z}{3} = 20\]

Также условие говорит нам, что первое число \(x\) в 2.5 раза больше третьего числа \(z\):

\[x = 2.5z\]

И второе число \(y\) в 1.5 раза больше третьего числа \(z\):

\[y = 1.5z\]

Теперь у нас есть система трех уравнений:

\[\begin{cases} \frac{x + y + z}{3} = 20 \\ x = 2.5z \\ y = 1.5z \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Сначала подставим выражения для \(x\) и \(y\) в первое уравнение:

\[\frac{2.5z + 1.5z + z}{3} = 20\]

Упростим числитель:

\[\frac{5z}{3} = 20\]

Умножим обе стороны на 3:

\[5z = 60\]

Разделим обе стороны на 5:

\[z = 12\]

Теперь мы знаем значение \(z\), а затем можем найти \(x\) и \(y\), подставив \(z\) в соответствующие уравнения:

\[x = 2.5 \times 12 = 30\]

\[y = 1.5 \times 12 = 18\]

Таким образом, числа \(x\), \(y\) и \(z\) равны 30, 18 и 12 соответственно.