Question

Материальная точка движется по прямой согласно уравнению Найдите ее скорость и ускорение в момент времени t=2c.

Answer 1

F`(x)= 3t^2+t-7
скорость =12+2-7=7

Answer 2

Уравнение движения материальной точки

Для решения данной задачи нам необходимо знать уравнение движения материальной точки по прямой. Одно из наиболее распространенных уравнений движения — это уравнение прямолинейного равномерно ускоренного движения (УРУД). УРУД выглядит следующим образом:

x = x0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2

где: - x - путь, пройденный материальной точкой в момент времени t, - x0 - начальное положение материальной точки, - v0 - начальная скорость материальной точки, - t - время, - a - ускорение материальной точки.

Нахождение скорости и ускорения

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t=2c, нам необходимо знать начальное положение материальной точки (x0), начальную скорость (v0) и ускорение (a). Однако в данном вопросе эти данные не предоставлены.

Если у нас есть начальное положение материальной точки (x0), начальная скорость (v0) и ускорение (a), то мы можем использовать уравнение УРУД для определения скорости и ускорения материальной точки в момент времени t.

Пример решения

Предположим, мы имеем следующие значения: - x0 = 0 (начальное положение материальной точки) - v0 = 5 m/s (начальная скорость материальной точки) - a = 2 m/s^2 (ускорение материальной точки)

Подставим данные значения в уравнение УРУД:

x = x0 + v0 * t + (1/2) * a * t^2

Подставим t = 2 c (где 1 c = 1 секунда):

x = 0 + 5 * 2 + (1/2) * 2 * (2^2) x = 0 + 10 + (1/2) * 2 * 4 x = 0 + 10 + 4 x = 14 м

Мы нашли путь, пройденный материальной точкой в момент времени t=2 c.

Скорость материальной точки

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=2 c, нам понадобится производная пути по времени (dx/dt). Производная пути по времени представляет собой скорость материальной точки.

Возьмем производную уравнения УРУД по времени:

v = v0 + a * t

Подставим значения: - v0 = 5 m/s (начальная скорость материальной точки) - a = 2 m/s^2 (ускорение материальной точки) - t = 2 c (время)

v = 5 + 2 * 2 v = 5 + 4 v = 9 м/с

Скорость материальной точки в момент времени t=2 c равна 9 м/с.

Ускорение материальной точки

Ускорение материальной точки остается постоянным в данной задаче и равно a = 2 м/с^2.

Таким образом, в момент времени t=2 c скорость материальной точки составляет 9 м/с, а ускорение равно 2 м/с^2.