Question

Плиз,помогите решить дифференциальное уравнение!!!y'=y^2\x^2-y\x+2

Answer 1

Решение однородного: y'=y/x -> y = C*x решение неоднородного, ищем методом неопределенных коеффициентов: C'x = -2/x^2 -> C' = -2/x^3 -> C = 1/x^2 + C y = C*x + 1/x

Answer 2

Конечно, давайте решим дифференциальное уравнение. У вас есть дифференциальное уравнение первого порядка:

\[y' = y^2x^2 - yx + 2\]

Это нелинейное уравнение, и его можно решить методом разделения переменных. Для этого давайте представим уравнение в виде:

\[\frac{dy}{dx} = y^2x^2 - yx + 2\]

Теперь давайте выделим переменные и переместим все члены, содержащие \(y\), на одну сторону уравнения, а члены с \(x\) на другую:

\[\frac{1}{y^2} \frac{dy}{dx} = x^2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}\]

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения. Сначала левую сторону:

\[\int \frac{1}{y^2} \, dy = \int \left(x^2 - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^2}\right) \, dx\]

Интегрируем обе стороны. Для левой стороны получаем:

\[-\frac{1}{y} = -\frac{1}{x} - \ln(|x|) - \frac{2}{x}\]

Теперь решим это уравнение относительно \(y\). Умножим обе стороны на \(y\):

\[1 = y \left(\frac{1}{x} + \ln(|x|) + \frac{2}{x}\right)\]

Теперь выразим \(y\):

\[y = \frac{1}{\frac{1}{x} + \ln(|x|) + \frac{2}{x}}\]

Таким образом, это является решением вашего дифференциального уравнения. Однако, стоит отметить, что это общее решение, и можно добавить произвольную постоянную, если уравнение начальное условие.