Question

Помоги терешить уравнение 5 класс Петерсон 4/15z+5/6z+1/2=1 3/5

Answer 1

Лови ответ в приложении)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{4}{15z} + \frac{5}{6z} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5} \]

Сначала найдем общий знаменатель для дробей в левой части уравнения. Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей 15z, 6z и 2, то есть \( 15z \cdot 6z \cdot 2 = 180z^2 \).

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{4 \cdot 12}{180z^2} + \frac{5 \cdot 30}{180z^2} + \frac{1 \cdot 180z}{180z^2} = \frac{3 \cdot 180z + 5}{180z^2} \]

Сложим числители:

\[ \frac{48 + 150 + 180z}{180z^2} = \frac{198 + 180z}{180z^2} \]

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{198 + 180z}{180z^2} = 1 \frac{3}{5} \]

Переведем смешанную дробь в обыкновенную:

\[ 1 \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 1 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{198 + 180z}{180z^2} = \frac{8}{5} \]

Умножим обе стороны на знаменатель левой дроби (180z^2), чтобы избавиться от дроби в числителе:

\[ 198 + 180z = \frac{8}{5} \cdot 180z^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 198 + 180z = \frac{8 \cdot 180z^2}{5} \]

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5(198 + 180z) = 8 \cdot 180z^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 990 + 900z = 1440z^2 \]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 1440z^2 - 900z - 990 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(az^2 + bz + c = 0\).

В данном случае: \[ a = 1440, \] \[ b = -900, \] \[ c = -990. \]

Подставим эти значения в формулу и решим уравнение.