Question

Упростите выражение √3/√3+√2

Answer 1

√3/√3+√2=1/1+√2=1+√2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте рационализируем его знаменатель. Умножим и разделим наше выражение на сопряженное выражение для знаменателя, чтобы избавиться от корня:

\[ \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \]

Это приведет к следующему:

\[ \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} \]

Теперь умножим числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ \sqrt{3}(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 3 - \sqrt{6} \]

Знаменатель:

\[ (\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{3 - \sqrt{6}}{1} = 3 - \sqrt{6} \]

Так что \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}\) упрощается до \(3 - \sqrt{6}\).