Question

Найди длину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC если известно что 1)AC=12см угол А=30 градусов2 ВС=8 см угол А=30 градусов

Answer 1

1)Дано:АС=12см , Угол А=30 Градусов
Найти:АВ
Решение
AB=AC/cos<A
AB=12:√3/2=12*2/√3=24√3/3=8√3см

2)Дано:ВС=8см , Угол А=30 Градусов 
Найти:АВ
Решение
<A=30⇒АВ=2BC
AB=2*8=16см

Answer 2

можно по-разному...

можно использовать т.Пифагора и составить уравнение (катет, лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы)

а можно использовать определение синуса или косинуса (если проходили...)

косинус угла = отношению прилежащего катета к гипотенузе

cos30 = 12/c

c = гипотенуза = 12/cos30 = 12 : (корень(3)/2) = 12 * 2/корень(3) = 24/корень(3)

Answer 3

Для нахождения длины гипотенузы \(AB\) прямоугольного треугольника \(ABC\) можно воспользоваться теоремой косинусов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где: - \(c\) - длина гипотенузы, - \(a\) и \(b\) - длины катетов, - \(C\) - угол между катетами.

В данном случае у нас есть две стороны и угол между ними. Пусть \(AC = a = 12\) см, \(BC = b = 8\) см и \(A = C = 30^\circ\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу теоремы косинусов:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(A)\]

\[AB^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(30^\circ)\]

Вычислим значение косинуса 30 градусов:

\[\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[AB^2 = 144 + 64 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[AB^2 = 208 - 96 \sqrt{3}\]

\[AB = \sqrt{208 - 96 \sqrt{3}}\]

Это будет выражение в виде корня, и его числовое значение может быть приближено с использованием калькулятора.