Question

Sin(2x+3пи/2)-sin(пи/2-2x)=корень из 2

Answer 1

$sin(2x+\frac{3\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=\sqrt2\\sin(\frac{3\pi}{2}+2x)-sin(\frac{\pi}{2}-2x)=\sqrt2\\-cos2x-cos2x=\sqrt2\\cos2x=-\frac{\sqrt2}{2}\\2x=^+_-\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x=^+_-\frac{3\pi}{8}+\pi n ;n\in Z\\\\sin(\frac{3\pi}{4}+\frac{3\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{4})=sin(\frac{9\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2^{\ *}$
*-проверка ответа для n=0

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение и найдем его решение.

Уравнение выглядит следующим образом:

sin(2x + 3π/2) - sin(π/2 - 2x) = √2

Для начала, давайте приведем уравнение к более простому виду. Для этого воспользуемся формулой для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим эту формулу к уравнению:

2 * cos((2x + 3π/2 + π/2 - 2x) / 2) * sin((2x + 3π/2 - π/2 + 2x) / 2) = √2

Упростим выражение:

2 * cos(2π/2) * sin(5π/4) = √2

Так как cos(2π/2) = cos(π) = -1 и sin(5π/4) = -1/√2, подставим значения:

2 * (-1) * (-1/√2) = √2

Упростим выражение:

2/√2 = √2

Теперь мы видим, что уравнение не имеет решений, так как 2/√2 не равно √2.

Таким образом, исходное уравнение sin(2x + 3π/2) - sin(π/2 - 2x) = √2 не имеет решений.