Question

.Длины векторов a и b , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Чему равен угол между векторами a , b ?

Answer 1

A·b = |a| · |b| · cos α, где α - угол между векторами, a·b - скалярное произведение,  |a|·|b| - произведение длин векторов
Поэтому cos α = 2 : (1·4) = 1/2, т. е. α = 60°

Answer 2

Для определения угла между векторами a и b можно воспользоваться формулой для скалярного произведения двух векторов:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где a · b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, θ - угол между векторами a и b.

Из условия задачи известно, что длины векторов a и b равны 1 и 4 соответственно, а их скалярное произведение равно 2. Подставим эти значения в формулу:

2 = 1 * 4 * cos(θ)

Упростим выражение:

2 = 4 * cos(θ)

Теперь найдем значение cos(θ):

cos(θ) = 2 / 4 cos(θ) = 0.5

Так как cos(θ) равен 0.5, угол θ может быть найден с использованием обратного косинуса (арккосинуса) функции. Так как векторы a и b находятся в пространстве, угол будет в радианах.

θ = arccos(0.5)

Используя тригонометрический калькулятор или функцию арккосинуса, найдем значение угла θ:

θ ≈ 60°

Таким образом, угол между векторами a и b составляет примерно 60 градусов.