Question

Знайти площу тієї частини круга, яка розміщена поза вписаним у нього квадратом. радіус круга 4 см

Answer 1

Радиус круга равен половине диагонали вписанного в него квадрата.
Площадь квадрата: Sкв=2·(d/2)²=2R².
Площадь круга: Sкр=πR².
Sкр-Sкв=πR²-2R²=R²(π-2)=16·(π-2)≈18.3 см² - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади сегмента круга.

Площадь сегмента круга можно найти, используя формулу:

S = (θ/360) * π * r^2 - (1/2) * a * r,

где S - площадь сегмента, θ - центральный угол сегмента (в градусах), π - математическая константа, r - радиус круга, a - длина хорды, которая является основанием сегмента.

В нашем случае, радиус круга r = 4 см.

Поскольку вписанный в круг квадрат делит круг на 4 равные части, то центральный угол сегмента θ = 90 градусов.

Длина хорды a можно найти, используя теорему Пифагора, так как квадрат делит хорду на две равные части. Поэтому a = √(2 * r^2).

Подставляя все значения в формулу, получаем:

S = (90/360) * π * 4^2 - (1/2) * √(2 * 4^2) * 4,

S = (1/4) * π * 16 - (1/2) * √(2 * 16) * 4,

S = (1/4) * π * 16 - (1/2) * √32 * 4,

S = (1/4) * π * 16 - (1/2) * 4√2 * 4,

S = (1/4) * π * 16 - 8√2.

Таким образом, площадь части круга, которая расположена за вписанным в него квадратом, равна (1/4) * π * 16 - 8√2 квадратных сантиметров.