Question

1.решите неравенство x^2>25 2. Решите краткое неравенство 3х^2+7х-6<0

Answer 1

№ 1
х²>25
x²-25>0                                     a²-b²=(a-b)(a+b)      x²=x*x      25=5*5
(x-5)(x+5)>0
x-5>0 U x+5>0
x>5    U x>-5
x∈(5;+ беск)
2 вариант
x-5<0 U x+5<0
x<5    U x<-5
x∈(-беск;-5)
Ответ: х∈(-беск;-5)U(5;+беск)

№ 2
3х²+7х-6<0      приравняем к нулю
3х²+7х-6=0
D=121
x1=-3
x2=2/3=0.(6)
коэффициент х²  больше нуля (3>0), следовательно график функции направлен вверх. (смотреть вложение)

х∈(-3;2/3) 

Answer 2

1. Решение неравенства \(x^2 > 25\):

Для начала перепишем неравенство в виде \(x^2 - 25 > 0\). Это можно рассматривать как произведение разности квадратов: \(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).

Теперь мы видим, что неравенство будет верным, когда \(x\) находится за пределами интервалов \((-5, 5)\), так как если подставить число между -5 и 5, то выражение будет не меньше 0, но не больше. Следовательно, решением неравенства \(x^2 > 25\) будет:

\[x < -5 \text{ или } x > 5.\]

2. Решение квадратного неравенства \(3x^2 + 7x - 6 < 0\):

Для начала нам нужно найти корни квадратного уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\). Мы можем найти их с помощью квадратного уравнения или метода факторизации. Однако, для решения неравенства, нам важно знать, как меняется знак выражения \(3x^2 + 7x - 6\) между этими корнями.

Для нахождения корней квадратного уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = 7\), и \(c = -6\).

\[D = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Найдем корни:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 \pm 11}{6}\]

Таким образом, корни уравнения \(3x^2 + 7x - 6 = 0\) равны: \(x_1 = \frac{4}{3}\) и \(x_2 = -\frac{3}{2}\).

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы определить интервалы, где неравенство \(3x^2 + 7x - 6 < 0\) верно.

Исходя из корней, мы знаем, что многочлен меняет знак отрицательно между этими корнями. Следовательно, решение этого неравенства будет:

\(-\frac{3}{2} < x < \frac{4}{3}\).