Question

Вычислить в=кубический корень из a^2*b*c где а=2-2i, b= - √3+i, c=2-2i√3 ответ записать в алгебраической форме

Answer 1

Для начала находишь чему равно a^2; a^2=(2-2i)^2=4-8i+4i^2; подставляя вместо i √-1, находим что a^2=-8i. дальше умножаем a^2 на b и получаем. a^2*b=-8i(i-√3)=8+8 √3i; потом a^2*b умножаем на с и получаем a^2*b*c=8(1+√3i)*(2-2i)=8*2*(1+√3i)(1-3i)=16(1-3i^2)=16*4=64. Тогда∛64=4. Ответ 4

Answer 2

Для вычисления кубического корня из выражения a^2 * b * c, где a = 2 - 2i, b = √3 + i, c = 2 - 2i√3, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Вычислить значение a^2 * b * c. 2. Взять кубический корень из полученного значения. 3. Записать ответ в алгебраической форме.

Шаг 1: Вычисление значения a^2 * b * c

Для начала, вычислим значение a^2 * b * c, используя заданные значения a, b и c.

a = 2 - 2i b = √3 + i c = 2 - 2i√3

a^2 = (2 - 2i)^2 = 4 - 8i + 4i^2 = 4 - 8i - 4 = -8i

Теперь, вычислим a^2 * b:

a^2 * b = -8i * (√3 + i) = -8i√3 - 8i^2 = -8i√3 + 8 = 8 - 8i√3

Наконец, умножим полученное значение на c:

a^2 * b * c = (8 - 8i√3) * (2 - 2i√3) = 16 - 16i√3 - 16i√3 + 24i^2 = 16 - 32i√3 - 24 = -8 - 32i√3

Шаг 2: Вычисление кубического корня

Теперь, найдем кубический корень из значения -8 - 32i√3.

Для этого, воспользуемся формулой для вычисления кубического корня из комплексного числа:

z = r * (cos(θ/n) + i * sin(θ/n))

где z - комплексное число, r - модуль числа z, θ - аргумент числа z, n - степень корня.

В нашем случае, z = -8 - 32i√3, r = |z| = √((-8)^2 + (-32√3)^2) = √(64 + 3072) = √3136 = 56, θ = arg(z) = arctan((-32√3)/(-8)) = arctan(4√3) = π/3, n = 3.

Теперь, вычислим кубический корень:

∛z = 56 * (cos(π/3 * (1/3)) + i * sin(π/3 * (1/3))) = 56 * (cos(π/9) + i * sin(π/9))

Шаг 3: Запись ответа в алгебраической форме

Итак, ответ в алгебраической форме будет:

∛z = 56 * (cos(π/9) + i * sin(π/9))

Пожалуйста, обратите внимание, что данное вычисление основано на предоставленных значениях a, b и c, и может быть проверено с использованием других методов или калькуляторов.