Question

Имеется три различных числа х,Y и Z.При делении х на Y в остатке получается Z.Какой остаток может получиться при делении y на x ?Обоснуйте ответ

Answer 1

Получится в остатке число , обратно пропорциональное данному числу частному от деления ;так как X/Y=Z то число будет 1/Z

Answer 2

По условию задачи, мы знаем, что при делении x на Y в остатке получается Z. Это можно записать как: x = kY + Z, где k - некоторое целое число.

Теперь рассмотрим деление y на x: y = m*x + r, где m - некоторое целое число, а r - остаток.

Мы хотим найти возможные значения остатка r при делении y на x.

Подставим выражение для x из первого уравнения во второе: y = m*(kY + Z) + r

Раскроем скобки: y = m*k*Y + m*Z + r

Заметим, что m*k*Y - это произведение двух целых чисел и, следовательно, также является целым числом. Также m*Z - это произведение целого числа m на целое число Z, и также является целым числом.

Таким образом, мы можем записать уравнение для y в следующем виде: y = A*Y + B, где A и B - некоторые целые числа.

Значит, остаток r при делении y на x может быть любым целым числом.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что остаток при делении y на x может быть любым целым числом, и это не зависит от остатка Z при делении x на Y.