Question

Зависимость объема спроса q(единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены о (тыс, руб.) задается формулой q=85-5р. Выручка предприятия за месяц r(в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=q•р. Определите наибольшую цену р, при которой месячная выручка r(р) состоит не менее 210 тыс.руб

Answer 1

Цена оталась прежней

Answer 2

Для определения наибольшей цены \(р\), при которой месячная выручка \(r(p)\) составляет не менее 210 тыс. рублей, давайте подставим выражение для \(q\) из заданной формулы в формулу для выручки:

\[ r(p) = q \cdot p \]

Так как \(q = 85 - 5p\), подставим это выражение:

\[ r(p) = (85 - 5p) \cdot p \]

Теперь у нас есть формула для выручки от цены \(p\). Мы хотим, чтобы эта выручка была не менее 210 тыс. рублей. Таким образом, уравнение будет следующим:

\[ (85 - 5p) \cdot p \geq 210 \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 85p - 5p^2 \geq 210 \]

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме (переносим все члены влево и приводим к стандартному порядку):

\[ 5p^2 - 85p + 210 \leq 0 \]

Теперь мы имеем квадратное неравенство. Мы можем решить его, используя различные методы, но проще всего воспользоваться графикой или выделением знаков.

Решение этого неравенства даст нам интервал значений для \(p\), при которых месячная выручка не менее 210 тыс. рублей.