Question

Вычислите приближенные значения функции в точках f(x)=1.003 в 100 степени

Answer 1

F(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx
x=1   Δx=0.003   f(1)=100×1^99=100
1.003^100=1^100+100×0.003=1+0.3=1.3

Answer 2

Для вычисления приближенных значений функции f(x) = 1.003 в степени 100 воспользуемся формулой для возведения числа в степень:

a^n ≈ (1 + r)^n ≈ 1 + n*r

где a = 1.003, n = 100 и r = ln(a) ≈ 0.0029985 (натуральный логарифм числа a).

Теперь подставим значения и вычислим:

f(x) ≈ 1 + 100 * 0.0029985 ≈ 1 + 0.29985 ≈ 1.29985

Таким образом, приближенное значение функции f(x) = 1.003 в степени 100 равно 1.29985.